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【四川成考】專升本復習資料數學2--微分知識點睛(導數的應用)

四川成人高考網 發布時間:2018-07-14 16:50:42

知識結構:

【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)

【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)

必備基礎知識

【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)型與【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)未定式

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★ 函數的單調性的判別定理

設函數【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)在[ab]上連續, 在(ab)內可導.

(1) 若在(ab)內【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用), 則函數【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)在[ab]上單調增加;

(2) 若在(ab)內【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用), 則函數【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)在[ab]上單調減少.

★ 極值定義  

設函數f(x)在區間(ab)內有定義, x0?(ab). 如果在x0的某一去心鄰域內有f(x)<f(x0), 則稱f(x0)是函數 f(x)的一個極大值; 如果在x0的某一去心鄰域內有f(x)>f(x0), 則稱f(x0)是函數f(x)的一個極小值.

函數的極大值與極小值統稱為函數的極值, 使函數取得極值的點稱為極值點. 

【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用) 

★ 最值定義  

設函數f(x)在區間【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)上有定義,對【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用),如果在【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)恒有f(x)<f(x0), 則稱f(x0)是函數 f(x)的一個最大值; 如果在在【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)恒有f(x)>f(x0), 則稱f(x0)是函數f(x)的一個最小值.

★ 凹凸性的定義

f(x)在區間I上連續, 如果對I上任意兩點x 1, x 2, 恒有

【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用), 

那么稱f(x)在I上的圖形是(向上)凹的(或凹弧); 如果恒有

【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用), 

那么稱f(x)在I上的圖形是(向上)凸的(或凸弧). 

 

主要考察知識點和典型例題:

考點一:運用洛必達法則求極限:

洛必達法則是一種求極限的非常有效的方法,主要用來求解【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)的未定式的極限,以及可以轉化為【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)的未定式0× 、-的極限。近年考察較為簡單,主要是考查:直接用洛必達法則【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)的未定式的極限。

要求:

(1)拿到一個極限題首先就要代入,看是不是未定式,是那種類型的未定式。

(2)如果是未定式,則可以考慮洛必達法則

典型例題:【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)

解  【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)

往年真題:求 【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用).【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)

解  【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)

【注】

(1)有時一次洛必達法則不能得到極限值,而是得到一個未定式,則可以用多次。

(2)對于【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)型,可利用通分化為【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)型的未定式來計算.

(3)對于【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)型,可將乘積化為除的形式,即化為【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)型的未定式來計算.

(4)洛必達法則可以和其他求極限方法,尤其是等價代換,混合在一起來用。

典型例題: 【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)

解  【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)時, 【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)

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考點二:函數單調性的判別(單調區間和駐點)

函數的單調性是一種非常重要的特性,利用導數判別單調性是一種快捷有效的手段,本部分內容主要考查:求函數的單調區間以及函數的駐點、利用單調性證明不等式。

1、求函數的單調區間以及函數的駐點

步驟:

(1)確定函數的定義域;

(2)求單調增加和單調減少的可能的分界點:導數為零的點(駐點)和導數不存在的點,即:【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)的點和【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)不存在的點。

(3)利用上述點去劃分定義域,然后在每一個小區間上驗證一階導數的符號,從而確定函數的單調性。

要求:

(1)理解單調性、單調區間和駐點的概念;

(2)掌握判別單調性的方法——一階導數法。

典型例題:確定函數【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)的單調區間.

  

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(2)【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)

ⅰ: 【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)駐點【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用);ⅱ【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)不存在的點,沒有。

(3)

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1

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2

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駐點

駐點

【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)函數【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)上單調增加;【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)上單調減少;在【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)上單調增加;單調區間為【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)

【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用) 

往年真題:函數【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)的單調增加區間是____________.

解  因為:【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用),要想使【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)單調增加,需使:

【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)>0,即:【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用),所以函數【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)的單調增加區間是

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【注】(1)可能的分界點包括駐點和不可導點。  

2、利用單調性證明不等式

思路:見到不等式的證明題,一般就是和單調性有關,其關鍵是構造一個函數,證明其在某個區間上單調增或單調減即可。

典型例題:【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)時, 試證【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)成立.

證  設【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)【江蘇成考專升本】數學1--微分知識點睛(導數的應用)

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